FPB dan KPK
A. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
1.
Faktor
Faktor adalah pembagi dari suatu bilangan, yaitu bilangan yang
membagi habis bilangan lain.
2.
Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan bulat positif yang tepat memiliki
dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.
Contoh Bilangan Prima :
{2, 3, 5, 7, 11,
13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, …}
3.
Faktorisasi
Prima
Faktorisasi Prima adalah
pembentukan suatu bilangan menjadi bentuk perkalian dimana faktornya merupakan
bilangan prima.
Cara mencari faktorisasi prima
1.
Menggunakan Pohon Faktor
Carilah faktorisasi prima dari 36
36
2 18
2 9
3 3
Faktorisasi Prima dari 36 = 2 X 2 X 3 X 3
= 22
X 32
2.
Menggunakan Tabel
Carilah faktorisasi prima dari 36
|
|
36
|
|
2
|
18
|
|
2
|
9
|
|
3
|
3
|
|
3
|
1
|
|
|
|
Faktorisasi
Prima dari 36 =
2 X 2 X 3 X 3
= 22 X 32
4.
Faktor
Persekutuan
Faktor persekutuan dua bilangan
adalah bilangan-bilangan yang
merupakan faktor dari
dua bilangan tersebut.
Faktor persekutuan tiga bilangan
adalah bilangan-bilangan yang
merupakan
faktor dari tiga bilangan tersebut.
Contoh
Carilah faktor persekutuan dari 30 dan 36
Faktor dari 30 = {1, 2, 3,
5, 6, 10, 15, 30}
Faktor dari 36 = {1, 2, 3,
4, 6, 6, 9, 12, 18, 36}
Jadi faktor persekutuan dari 30 dan 36 = {1, 2, 3, 6}
5.
Faktor
Persekutuan Terbesar (FPB)
FPB dari beberapa bilangan adalah faktor persekutuan yang paling besar
diantara faktor-faktor persekutuan yang ada dari bilangan yang diketahui.
Cara mencari FPB
1. Menggunakan himpunan faktor persekutuan
Contoh
Tentukan FPB dari bilangan 30 dan 36
Faktor dari 30 = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
Faktor dari 36 = {1, 2, 3, 4, 6, 6, 9, 12, 18, 36}
Faktor persekutuan
dari 30 dan 36
= {1, 2, 3, 6}
FPB dari 30 dan 36 = {6}
2. Menggunakan Pohon Faktor
contoh
Tentukan FPB dari bilangan 30 dan 36
30 36 |
2 15 2 18
|
|||
|
|||
3
5 2 9
3 3
2 X 3 X 5 2
X 2 X 3 X 3
Jadi FPB dari bilangan 30 dan 36 = 2 X 3
= 6
3. Menggunakan tabel
Tentukan FPB dari bilangan 40 dan 48
|
|
30
|
36
|
|
2
|
15
|
18
|
|
2
|
15
|
9
|
|
3
|
5
|
3
|
|
3
|
5
|
1
|
|
5
|
1
|
1
|
|
|
|
|
Jadi FPB dari bilangan 30 dan 36 = 2 X 3 = 6
B.
Kelipatan Persekutuan Terbesar (KPK)
1.
Kelipatan persekutuan
kelipatan persekutuan dari dua
bilangan adalah kelipatan-kelipatan
dari kedua bilangan tersebut yang bernilai sama.
Contoh
Tentukan kelipatan persekutuan dari bilangan 2 dan 3
Menggunakan kelipatan
Kelipatan 2 :
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28,
30, 32, ...
Kelipatan 3 :
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...
Kelipatan persekutuan dari bilangan 2 dan 3 adalah 6, 12,
18, 24, 30,......
2. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
Kelipatan Persekutuan
Terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah kelipatan persekutuan
yang paling kecil
diantara kelipatan-kelipatan persekutuan yang ada dari dua bilangan yang
diketahui.
Cara mencari KPK
1. Menggunakan kelipatan persekutuan
Contoh
Tentukan KPK
dari bilangan 8 dan 12
Kelipatan 8 : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, ....
Kelipatan 12 : 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, ....
Kelipatan persekutuan
dari bilangan 8 dan 12 adalah 24, 48, 72, 96, ...
Kelipatan Persekutuan
Terkecil (KPK) dari bilangan 8 dan 12 adalah 24
2.
Menggunakan
faktorisasi prima
Contoh
Tentukan KPK dari bilangan 8 dan 12
8 12
2
4 2 6
4 2 6
2 2 2 3
8 = 2 X 2 X 2
12 = 2 X 2 X 3
KPK = 2 X 2 X 2 X 3
Sehingga KPK
dari bilangan 8 dan 12, adalah 2 X 2 X 2 X 3 = 24
3.
Menggunakan
tabel pembagian
Contoh
Tentukan KPK
dari bilangan 8 dan 12
|
|
8
|
12
|
|
2
|
4
|
6
|
|
2
|
2
|
3
|
|
2
|
1
|
3
|
|
3
|
1
|
1
|
Jadi KPK dari bilangan 8 dan 12 = 2 X 2 X 2 X 3
= 24